二分點二至點及回歸年長

比利時的氣象學家Jean Meeus在1991年出版的”Astronomical Algorithms”一書中提供了一些求均值春分點(mean vernal equinox)的公式。

此公式中的變數m是以1000年為單位，以2000年為0點。若y代表指定年，則

將m值代入下列公式

求出的JDE0值代表指定年所對應的春分點時刻，以儒略日數表示。

譬如，2008年的m值為 m = (2008-2000)/1000 = 0.008，將此m值代入上面的公式即可求出
JDE0=2454545.74883563

但因地球在繞日運行時會因受到其他星球之影響而產生攝動(perturbation)，必須將此現象產生的偏移量加入。

變數T是以36525日為單位，以2451545日(此為2000年1月1日12時之JD值)為0點

Ai,Bi,Ci的值列表如下：

i

Ai

Bi

Ci

1

485

324.96

1934.136

2

203

337.23

32964.467

3

199

342.08

20.186

4

182

27.85

445267.112

5

156

73.14

45036.886

6

136

171.52

22518.443

7

77

222.54

65928.934

8

74

296.72

3034.906

9

70

243.58

9037.513

10

58

119.81

33718.147

11

52

297.17

150.678

12

50

21.02

2281.226

13

45

247.54

29929.562

14

44

325.15

31555.956

15

29

60.93

4443.417

16

18

155.12

67555.328

17

17

288.79

4562.452

18

16

198.04

62894.029

19

14

199.76

31436.921

20

12

95.39

14577.848

21

12

287.11

31931.756

22

12

320.81

34777.259

23

9

227.73

1222.114

24

8

15.45

16859.074

 

最後結果為以儒略日表示的時刻

以2008年為例，可求出T=0.0821560256160326，S=-592.146889104136，
W=2955.095410.4911,∆λ=1.007983469

將JDE0，S，∆λ值代入最後的公式即可求出
JDE=2454545.74296106

此JD值為動態時間（dynamical time or ephemeris days），要求真正的瞬間標準時（曆法時間是以地球的旋轉為基礎），必須使用∆t，以動態時間表示的瞬間值減去∆t值來修正。

利用下表中之值,以內插法求出∆t,然後將Dynamical time減去∆t可得到True Universal time.

Year

∆t

(in Minutes)

Year

∆t

(in Minutes)

Year

∆t

(in Minutes)

0

177

1000

35

2075

4

100

158

1100

27

2200

8

200

140

1200

20

2300

13

300

123

1300

14

2400

19

400

107

1400

9

2500

26

500

93

1500

5

2600

34

600

79

1600

2

2700

43

700

66

1700

0

2800

53

800

55

1800

0

2900

64

900

45

1980

1

3000

76

 

以2008年為例，其對應的∆t值為1.88421052631579,換算為日則為0.00130847953216374

故微調後的JD值為2454545.74296106-0.00130847953216374=2454545.74165258

上表的適用範圍僅為西元0年至3000年，若要擴大適用範圍，宜用下一節所述的公式法而不用查表法。

因中國時間比格林威治時間先行8小時，故JD值須加上1/3日，而為2454546.07498591日,

若將此儒略日轉換為格裏曆則為2008年3月20日13時48分25秒，此即2008年春分點。

我們若求出連續兩年的春分點JD值，取其差值，即為頭一年的回歸年長。前面算出了2008年的春分點JD值為2454546.07498591日，同樣方法算出2009年的春分點JD值為2454910.98950538日，兩者相減即得2008年的回歸年長365.24654274日。

上面JDE0的公式適用範圍為西元1000年至西元3000年之間。

在西元前1001年至西元1000年之間，公式須改為

而變數m要改為

即以1000年為單位，以0年為0點

求夏至點、秋分點和冬至點的方法與求春分點的方法相同，只是計算JDE0的公式不同,只要將其中的JDE0公式修改即可。

現將包含春分點在內的二分點與二至點的公式重新整理如下；

1. 適用於西元1000年至3000年

將AD年y轉換為千禧年(millennium)

求春分點

求夏至點

求秋分點

求冬至點

2. 適用於西元前1000年至西元後1000年

將AD年y轉換為千禧年(millennium)

求春分點

求夏至點；

求秋分點：

求冬至點：

在西元前1000年之前或西元後3000之後，雖亦可延伸使用上面的公式，但因是外差法求值，年代愈遠，算出的結果誤差就愈大。