陰曆正月與置閏

古希臘雅典的天文學家Meton觀察到19個回歸年的週期幾乎剛好等於235個朔望月的週期；換算成日，取四捨五入則為6940日；這兩個週期之差僅為2小時。

中國古人也發現了這個特性，為了讓陰曆年的12個月能與太陽年並進，就必須在這19年中的某7年裏各加入一個閏月。(因一年設為12個月，19年只有228個月，比235個月少了7個月，必須設法將此7個月插入19年中，才能使陰曆年以235個朔望月為週期，與迴歸太陽年19年同步)。這種方法並不理想，因為不是真正的同步，畢竟還是差了兩小時，許多年後誤差更大。那麼中國人是用什麼方法使陰曆年始終能配合陽曆年的進行呢？

有一個說法是遵循下面兩個原則來決定正月和閏月：

1. 含雨水中氣的朔望月定為正月

2. 不含中氣的朔望月定為閏月。

但根據這兩個原則以程式算出的結果顯示了嚴重的問題，下列年度(針對1500-2500年之間)的末月均含雨水，而與次年的含雨水正月衝突，即使做了修正也無法與真實資料完全相符。

1661，1699，1813，1832，1851，1984，2033，2052，2128，2147，2166，2185，2204，2242，2318，2337，2424。

也有人說可以比較時刻法來避免這種情況，但即使用比較時刻法，還是有同樣的問題，下列年度的末月均含雨水，而與次年的含雨水正月衝突。

1680，1699，1718，2052，2071，2405，2424，2443。

第二種說法是遵行下面兩個原則：

1. 找出連續兩個冬至，看這兩個冬至所在的朔望月之間含有幾個朔望月。

2. 若含11個朔望月，則不必考慮閏月問題，若含12個朔望月，則其中必須有一個月為閏月，因兩個冬至之間只有11個中氣，此時找到第一個不含中氣的月，即可設定其為閏月。

根據這兩個原則以程式算出的結果顯示與實際資料是相符的。這種方法可保證冬至點一定含在11月中，但卻不能保證雨水點一定含在正月中。若以比較日期法計算，則下列年度的正月就沒有包含雨水日。

1662，1700，1833，1852，1985，2034，2053，2129，2148，2167，2205，2243，2319，2425。

若以比較時刻法計算，則仍有下列年度的正月不包含雨水時刻。

1700，1719，2053，2072，2425，2444。

雖然實際情況是絕大部份的年度其正月都包含了雨水，但只要有例外的，我們就不能以正月包含雨水作為設計程式的原則。

以上面的第二種方法為陰曆置閏，其程式設計步驟如下：

1. 找出指定年前一年冬至點為起點的連續16個中氣點。

2. 找出包含指定年前一年冬至日的朔望月新月點(或合朔時刻)及其後連續共16個新月點。

3. 若指定年冬至日大於或等於第13個朔望月，則此置月年(連續兩個冬至之間)必有閏月，含13個月。否則無閏月，只含12個月。
若含12個月，則直接賦予各月代碼。若含13個月，則比對各中氣日與新月日,若陰曆臘月(即12月)起始日大於冬至中氣日，且陰曆正月起始日小於或等於大寒中氣日，則此月為閏月，其餘同理。找到閏月後就不需再比對。賦予各月代碼，包含閏月，11月代碼為0，12月代碼為1，正月代碼為2，2月代碼為3，餘類推。閏月多加0.5，譬如閏6月，就以代碼7.5表示。

比較時刻法和比較日期法的差別只在於對比的是時刻還是日期。以1984年的冬至點為例，

其時刻我們以X表示，X=12月22日0時23分3秒，它附近的新月是12月22日19時46分36秒，次一新月為1985年1月21日10時28分16秒。若以比較時刻法，則X不在此兩個新月時刻之間，而是在它們之前，也就是X不滿足下列的不等式：

1984年12月22日19時46分36秒<= X <1985年 1月21日10時28分16秒

因此X被判定是落在前一個朔望月內。但若以比較日期法，則前述冬至點所在之日期，以Y表示，Y=1984年12月22日，Y與第一個新月點為同一日，也就是它能滿足下列的不等式：

1984年12月22日<= X <1985年 1月21日

依此定義則這兩個新月間的朔望月包含此冬至日Y，故此朔望月即為年度置月的第一個月，即11月。

歷來中國陰曆置月都是以比較日期法來制定的。雖然有人認為以比較時刻法來為陰曆置月比較精確，但古人使用比較日期法或許就是因為當時無法做到很精確的測量。而目前使用的比較日期法，只要在計算時沒有矛盾之處，就應該是可以接受的。